EJEMPLO#7 Calcula el área limitada entre la siguiente función y el eje x:

El área limitada por esta función y el eje x será el área que quede entre la función y los puntos de corte con el eje x, que a su vez serán los límites de integración.
Por tanto, lo primero que tenemos que hacer es calcular los puntos de corte de la función con el eje x.
La función corta con el eje x cuando es igual a cero, por lo que debemos igualar a cero la función y resolver la ecuación de segundo grado que resulta:

Cuyas soluciones son:

Por tanto, la función corta al eje x en los puntos x=-1 y x=2.
Si representamos la función nos queda:

El área que tenemos que calcular queda por debajo del eje x, por lo que será igual a la integral de la función entre -1 y 2, y precedida por un signo menos:

Para eliminar el signo menos, le damos la vuelta a los límites de integración:

Ahora aplicamos la regla de Barrow.
Integramos la función y la dejamos entre corchetes con sus límites de integración:

Realizamos al resta de las funciones primitivas correspondientes sustituyendo la x por -1 y por 2 respectivamente::

Operamos, dejando el segundo paréntesis, ya que tiene delante un signo menos y no equivocarnos en los signos:

Y ahora sí, eliminamos el segundo paréntesis, cambiando de signo los términos que tiene dentro:

Finalmente, reducimos a común denominador y operamos hasta llegar al resultado final:

El área limitada entre la función y el eje x tiene un valor de 9/2 unidades cuadradas.